《数学大师论数学教育》读书笔记20090811

21世纪的数学

P50.数学家想出来的东西为什么会有用？我想主要原因就是它的基础非常简单，又十分坚固，它的结果是根据逻辑推理得出来的，所以完全可靠。逻辑推理比实验证实所获得的结果要更为可靠些。数学由于它的逻辑可靠性，因而是一门有坚实根底的学问，这是数学有用的一种解释。

第一流的研究所就是要有第一流的数学家。有了第一流的数学家，房子破一点，设备差一点，书也找不到，研究所仍然是第一流的。

P54.数学可以引导出很深的观念。数学中我愿意把数论看作应用数学。数论就是把数学应用于整数性质的研究。我想数学中有两个很重要的部门，一个是数论，另一个是理论物理。理论物理也是很多数学的部门。

所谓主流数学，是指一个伟大的数学贡献，深刻的定理，含义很广征明也很不简单。

做“好”的数学

    P56.希尔伯特关于好的问题提出了两个标准。一是清晰易懂。他在1900年巴黎举行的国际数学家大会上的演讲中引用法国拉格朗日（当时或者的最伟大的数学家）的话：“”一种数学理论应该能像在大街上遇到的第一个人解释清楚。清楚的易于理解的问题会吸引人们的兴趣，而繁琐复杂的问题却使我们望而却步。另一个标准：问题应该是困难的，但又不能无法解决以致使人白费力气。

我们要对自己有信心

P58.数学是很有意思的科学，所以我给孩子们题词：“数学好玩”数学课要讲的孩子们有兴趣。孩子们都是有好奇心的。他们对数学本来也有好奇心。可是教得不好，把数学奖的干巴巴的，扼杀了好奇心，数学就难了。

P57.中国的数学教育在实践上肯定比美国好，我们自己要珍惜、总结。

P58.数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题是需要很长时间的。我不知道中小学数学课堂是否能够提供和多的思考时间。

陈省身先生访谈录

P64.很多数学学得深了才有应用。

访：有一种说法，认为原来的教材由学科中心的倾向，讲逻辑方面比较严格，使一部分学生学习困难，失去了学习的兴趣。义务教育中，每一个学生都要学数学，怎样才能使每一个学生都对数学产生兴趣呢？

陈：这是不可能的。人和人不一样，总有不同程度，不同能力的区分，这不是改改教材所能补救的。我想我们的教材大概是为了普通学生的，真正有数学能力的认识不需要教材的，这点数学他一看就懂。英国数学家哈代说：哪些人能学数学？一个简单的条件，你应该比你老师好。所以我们将教育是为了普通的学生，不是为了有数学能力的人。

关于数学是什么与什么样的数学教材好

访：对于数学是什么，以前我们都是沿用恩格斯所说的“数学史研究数量关系和空间形式的科学”，国际上也有一种提法是“数学是研究模式和序的科学”，您怎么看呢？

陈：数学是个非常大的东西，从这个角度与从那个角度看可能完全不一样。英国数学家罗素认为数学就是推理，就是由一些假设经过推理得到新的结论。

数学是个基本的工具，你学工程、技术、经济都要数学，它就是个文字，象英文一样。需要学数学和需要学英文差不多。另外数学的作用不止一个，不如还有一个作用是锻炼人的思维。还有数学也是一种文化，数学本身有意思极了。我90多岁了还在想数学的问题，有意思的。