《数学大师论数学教育》读书笔记20090812

从近代数学史看生产实际对数学发展的作用

P72.数学是研究现实世界中的量的关系的科学。它的研究对象决定了它的几个特点，其中特别值得注意的是它的高度抽象性、逻辑严谨性与应用的广泛性。由于它所研究的是量的关系，因而它把事物的质抽象掉了，暂时当作无关紧要的而搁置，主要从量的关系上去考虑，从而说它是极其抽象的。在数学上，我们把物理意义抛开，把它看作单纯的数学问题来考虑，研究它的解的存在、唯一的条件，解的求法等等。于是这一问题呈现了高度的抽象性。但正是由于这里的研究是抽掉各种物理意义而进行的，它的研究结果也便适用于各种物理问题——这就是所说的应用的广泛性。

中小学数学课的基础知识和基本技能的培养

P85.数学这门科学，一方面它是具有独特的研究对象的一门科学，另一方面它又是许多科学所使用的一种方法或工具。从研究对象上说，它是研究现实世界中的空间形式和量的关系的科学。

首先我们必须注意，数学既是各级教育中的一门基础课，它的设置绝对不单单是为了培养数学专家。

P88.数学这门科学由它自己的独特方法，同时又是许多自然科学所不可缺少的一种工具。因此，给中小学生讲授数学，不仅是要传授数学知识，还要使学生学会这门科学中的方法，以及掌握这种方法作为在其他科学技术中解决问题的一种工具。学习数学，即以共识和背诵成法乃是一种很坏的学习方法。

P89.在中小学数学课中，在基本技能方面主要的是培养演算计算技巧、空间想象能力和逻辑思维能力。

演算计算技巧包括各种基本运算的熟练，代数式的演算，数值（近似）计算等。这些方面尽可能达到熟练的程度。所谓熟能生巧，在数学课里也特别应该注意。空间想象能力，主要是指善于辨别和想象复杂的图形，以便通过这种想象来获得问题的锁钥。特别对立体图形的辨识，是需要很好地培养的。有些数学家认为在数学方面的才能，开始时就表现在善于把复杂的代数式通过恒等变换来简化，善于寻求解方程的巧妙方法，善于想象出复杂立体图形等的能力，这是有一定道理的。

培养逻辑思维能力，是数学科所应培养的基本技能之一。

P90.上述各种技能的获得，当然不只是单单靠讲课所能达到的。这里必须重视习题的作用。

P96.我想中学数学教学还是要踏踏实实地打好基础，不是去追求做难题，当然难题在一定程度上表现一个人的才能，但比是唯一的办法。数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一是解决了经典的难题，是一种了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，实际上历史上起更大作用的、历史上著名的是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造。