在“解构”与“建构”中实现有效学习

                            ——评特级教师蔡宏圣“24时记时法”一课

刘加霞  北京教育学院（100120）

关于24时记时法，学生已有哪些生活经验和知识储备？如何既有效利用已有生活经验同时又解构重组这些生活经验促进学生对时间本质的理解？为实现此目标，该设计哪些有教育价值的数学活动？设计有价值数学活动需要教师对“时间”本性做怎样的追问与深思？在仔细品味蔡宏圣老师执教的24时记时法一课后，这些“问号”都将得到诠释与破解。

在学习24时记时法之前，有老师曾经做过小调查，结果发现：97％ 的学生表示在不同的场所看到过像19：00这样记时间的方法(仅限于电脑、电视、手机、电子表等)，知道一天当中，钟表的时针要转“两圈”。80％的学生知道19：00是7：00，17：30是5：30；16％的同学能准确写出19：00就是晚上7：00，17：30就是下午5：30。针对一个钟面上的9：00而言，78％的同学能写出这一时刻具体所做的事情，13％的同学能准确清晰地表达出上午9：00和晚上9：00这两个不同的时刻。等等。

由此可见，学生对24时记时法并不陌生，有一定的生活经验，也有部分学生知道24时记时法和12时记时法之间的转换关系。该教什么？怎么教？确实，当把24时记时法仅仅作为“事实性知识”来教时，24时记时法的教学非常简单：24时记时法不外乎是时间的另一种表示方法，与12记时法之间的转换就是加、减12的计算问题。

但学生是否真的理解了蕴藏在其中的许多“为什么”？是否能初步让学生感知“时间”这一看不见摸不着，古往今来让无数科学家、数学家、哲学家都在探讨的时间的本性？

当我们了解了时间的本性，当我们了解了学生对于“时间”的疑问与困惑，当我们自身真切感受到人类探索“时间”的脚步永无停息之时，24时记时法的教学就能够更加厚重。蔡宏圣老师所追求的和谐的数学教学正是源于对这些本质问题的不断追问。

了解学生学习路径中的疑难与困惑，鼓励学生追问“为什么”

和谐至上教学必须了解学生真正的疑与惑，正如苏霍姆林斯基所说：“如果你所追求的是那种表面的、显而易见的刺激，引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱。”对于24时记时法，教师容易陷入误区，认为学生有生活经验，教学内容很简单（不外乎是加、减12的计算）。当教师满足于学生知道的一些零散的事实性知识、满足于学生仅仅处于一种“了解是什么”，而不能回答“为什么”的状态时，这样的教学必然是一种“肤浅”的教学，达不到和谐的意境。

那么，学生学习时有哪些疑难与困惑？其中哪些疑难与困惑需要甚至必须在课堂教学中暴露而不是掩盖起来？因为将学生学习路径中的困难与障碍遮盖起来不等于学生没有困难，掩盖学习路径中的困难必然不能使学生真正主动、积极地参与到学习中来。源于这一教学理念，教师需要思考三年级学生对于时间的疑难与困惑：

不同“进制”之间的转换问题。由于时间的进制更复杂，既有时、分、秒之间的六十进制，也有一日等于24小时或者两个12小时的24或者12进制等等，这与学生习惯了的数的十进位值制记数法不同，因此两种记时法之间的转换与求历经多长时间时经常出错。

学生是否关注到钟表上没有“0”刻度？为什么没有？为什么钟表上的数“12”既可以表示“0”时，也可以表示“12”时，还可以表示“24”时？“0”时与“24”时有什么关系？24时记时法与12时记时法中只需要对“时”进行加、减12的计算，分与秒则不需要进行转换。为什么？

为什么用“钟表”作为度量时间的工具？学生真的认识“钟表”吗？是否存在“正是因为太熟悉所以才不了解”的现象？钟表本身就是一个复杂的度量工具，只不过低年级教学中考虑到学生的认知特点与知识储备，没有突显出钟表的复杂性，没有让学生暴露学习钟表的难点与问题。钟表的复杂性体现在钟表表盘是三套刻度系统的“复合”：记“时”的系统，时针指向几就是几时；记“分”的系统，分针指向几，就是几乘五得多少分；记“秒”的系统与记“分”系统完全一致。

度量时间的工具为什么是钟表而不是一把长长的、直直的尺子？教学中是否要追问钟表作为度量时间工具的合理性与优越性？

更进一步追问，“时间”有哪些特性？通过24时记时法的教学，能让学生初步理解和感悟时间的哪些特性？

是否暴露学生学习路径中的疑难与问题取决于教师的教学价值判断，掩盖疑难与困惑的教学必然是事实性知识的教学，充分暴露疑难与困惑的教学必然是和谐的教学。正如赞可夫所言：“教学一旦触及学生的心理需要，这种教学就会变的高度有效。”蔡老师的教学显然是选择后者的结果。

经历“造尺”到“弃尺”，理解时间的本质

时间是一种量，具有“量”的特征（有度量单位、结果是度量单位的个数、有限可加、可减性等）。但由于时间看不见摸不着，教师和学生都容易忽视时间的可度量性。而仅仅把“钟表”当作“时间”的代言人，会认钟表，借助于钟表来计算时间。如前所述，深入追问下去，钟表本身就是一个复杂的工具，如果不直观形象地理解钟表如何刻画时间的本质、不追问为什么用钟表来度量时间，则24时记时法的教学仅仅是一种生活常识的教学，事实性知识的教学，学生就不能理解“时间”的本性与深层教育价值。

因此，蔡老师执教的“24时记时法”充分运用了学生熟悉的度量长度的“尺子”（直线段）以及一天钟表要转两圈的生活常识，将弯曲的钟表刻度“拉直”为“时间尺”，由两条“12时尺”变为1条“24时尺”。在此过程中教师的设问和追问，澄清了学生认识的误区或者说是学生从来不曾有意识关注的问题：

师：对啊，我们时时刻刻生活在时间里，怎么能没有时间呢？！（课件演示，两把短尺合在一起）。大家注意观察，第一圈的刻度12和第二圈的刻度0，如果两把短尺合在一起成一把长尺的话，你又能发现什么？

生：长尺上中间的12也是0。

生：第一圈结束的时候也就是第二圈开始的时候。

看似不经意的追问：两条12时尺到底如何拼接，让学生体会到了时间的连续不可分割性。

在如何标注“刻度”的教学环节中：

师：既然说是尺，就得有刻度。这里最后的刻度线上标12（课件分别显示刻度12），大家都没有不同意见。哪起点处呢？

生1：标上0。

生2：钟表上没有0，最小的刻度是1，所以标上1。

师：哈哈，钟表上最小的数是1，起点处就标上1，那就上当了。看看我们的学生尺（举出学生铅笔套了里的学生尺）就明白了。

生：起点处应该标上0，不是1。

师：大家闭眼想象一下，如果把已经标上刻度“0”、“12”尺子还原到钟表上的话，你发现了什么？

……

师：好，动动手。学生在练习纸上标刻度（练习纸上，上下对齐给出了两条线段，一条如上图，另一条只给出了第一圈的刻度）。完毕后抓住原来第二圈的刻度3、6、9、12进行交流，并抓住同样是刻度12后面的第三个刻度为什么一个标刻度“3”，另一个标刻度“15”？最后，分别赋予“12的尺”和“24的尺”的名称。

通过上述“将曲化直，再将直化曲”、以及将两条“12时尺”转化为“24时尺”的标注刻度的活动，让学生重新认识了钟表的构造（学生可能从未关注到钟表上没有“0刻度”），初步理解时间的周期性特征。

如果教师不设计上述“解构”与“建构”钟表的过程，学生对钟表、对时间的认识仍将处于生活经验的层面，学生原来知道什么，下课后还是知道什么。

“24时尺”虽然直观形象，有助于学生理解时间的度量特征，但度量时间为什么不用这样长长的“时间尺”呢？教师又通过让学生画可无限延长的“时间尺”以及介绍古代计量时间的“漏壶”、观察机械钟表周而复始的旋转，体会钟表作为度量时间的工具的优越性，既能刻画时间的局部周期性，又能刻画时间的永无停息的运动性。

这样的教学就不仅仅是知识、技能的教学，更重要的是在解构知识的过程中，让学生在打破“习以为常”的惯性思维中获得知识技能，掌握思考问题的方法，培养学生不断追问的思维习惯与死尸。将抽象的时间特性转化为学生可见、可触摸、可理解的活动中。这样的教学才是有效的、有价值的教学。

教师之所以能设计出这样有层次、有价值的学习活动，源于教师对所学概念本质的追问：什么是“时间”？“时间”有哪些特性？“钟表”为什么能够度量、记录时间？

时间的本质特征有：流动性。时间永远是流动的，世间万物随着时间的流逝而运动，时间是永恒的“自变量”，与运动关系密切。不可逆转性。时间不可逆转，过去的就永远过去。过去、现在和将来密切相连，但它们的位置顺序不能颠倒。自然与社会正是沿着时间的上升路线，从老到新永远发展下去。连续不可分割性。连续不可分割性指任意两个时刻之间都有无数个时刻，时间是不可间断的。局部周期性。时间可以以12时为一个周期，或者24时为一周期，也可以以一年为一个周期等等。这一切源于地球既绕太阳公转，同时又在自转，自转一周的时间就是一天（大约23小时56分，近似看成24时），地球的自转与公转周而复始，永不停歇，因此时间既有流动性与不可逆转性，也有周期性。

人类的探究与创新永无止境

在蔡老师的教学中，以度量时间工具的变迁为“隐线”，潜移默化中让学生感受到人类的探究与创新永无止境。只有体验到探究与创新的奇妙，才能真正激发学生数学学习的愿望，这些才是数学的根本动机所在。

在蔡老师的课上，不经意间就让学生体验到了度量时间工具的变迁：

早在好几千年前，人类的祖先就发现了白天和夜晚周而复始地重复着，因此把一个白天和一个夜晚合在一起称为一天。只用“日”和“夜”来表示时间，你觉得能说清楚确切时间吗？

人们想了很多法子来测量时间。比如说用日晷来测太阳下物体的影子来定时间。那没有太阳的日子里怎么办？所以又发明水钟、滴漏，直至钟表。

但想想，这个木箭能无限制地浮起来吗？对，到了一定的时间，就需要把最下面铜壶里的水倒回最上面的铜壶，周而复始地再进行计时。由此，我们理解了祖先发明的机械钟表，时针固定后周而复始地旋转（课件动态出示时针旋转的钟表），计量时间很方便。

很多时候，我们看到的钟表都是这个样子的，无意中就觉得一定是这样的。地球自转一周约24小时，那是一定的。那钟表转一圈是12个小时也是一定的吗？或者说，钟面上只能显示12时记时法的时刻吗？

甚至还可以追问，是否有10个刻度的钟（手）表呢？有了新的想法，就会创造出与众不同的钟表，大家看，屏幕上出示的手表新品。真是应了这句话：不怕做不到，就怕想不到。敢于提出新的想法，理应得到大家的赞赏。事实上，真有发明10个刻度的钟表的创造者。

   这种钟表的“利”与“弊”是什么？仍可引导学生逐步深入探究。人类的探究与创新是永无止境的！