在圆面积公式的推导中训练学生的联想思维

如东县曹埠镇曹埠小学　薛志华

       一、智能启动

       玩一玩

       同学们,我们已经学过哪些平面图形?你们还想不想把这些平面图形剪拼成其它新图形呢?下面请小朋友来玩一玩:将一个平行四边形转化成一个长方形；将两个完全一样的三角形、梯形拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。看谁的方法多！

       想一想

       刚才大家玩得很开心，也很尽兴，既锻炼了自己的思维，又巩固了前面所学的知识。好玩的还在后面呢？

圆是我们最近刚认识的一个平面图形，推导圆面积的公式时，是不是也可以把圆转化成我们已经学过的图形呢？从而推导出圆面积的计算公式。

       二、智能开发

       告诉你

       联想思维是指人们在头脑中将一种事物的形象与另一种事物的形象联系起来，探索它们之间共同的或类似的规律，从而获得新构思。常见联想的种类有：

       1、相似联想：尽量根据事物之间在形状结构等方面的相似点进行联想。例如从平行四边形联想到长方形等。

       2、对比联想：尽量将在形状或结构等方面存在着差异甚至完全不同的事物进行联想。由多想到少、由算式想到方程等。

       3、接近联想：尽量根据事物之间在时间或空间等方面的彼此接近进行联想。例如一提到圆面积公式的推导过程就想起了平行四边形面积公式的推导过程。

       4、求异联想：尽量根据事物之间的联系寻找不同的解法或想法而进行联想，例如一题多解等。

       三、智能训练

       试一试

       现在大家都知道了什么是联想以及联想的种类，同学们一定很想运用联想知识来推导圆面积的计算公式。比一比看谁的方法多。

       通过教师的电脑演示和学生模仿操作，自然而然地推导出圆的面积计算公式。方法如下：

       方法一

       将圆平均分成16份，再展开成两部分，拼起来，拼成一个近似的长方形，见左图                               观察右图想一想，圆的面积怎样计算？

  想：拼成长方形的长＝               

         长方形的宽＝           

        因为：长方形的面积＝长×宽

        所以：圆的面积＝

                    ＝

                    ＝

       也就是：

       方法二

       将圆平均分成16份，展开后拼成一个三角形，如下图：

       观察上图想一想，圆的面积怎样计算？

       想：拼成三角形的底＝              

                    高＝              

       因为：三角形的面积＝底×高÷2

       所以：圆的面积＝

                   ＝

                   ＝

       也就是：

       方法三

       将圆平均分成16份，展开后，拼成一个梯形，如下图：

       观察上图想一想，圆的面积怎样计算？

       想：拼成梯形的上底＝          

                   下底＝           

                    高 ＝          

       因为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

        所以：圆的面积＝

                    ＝

                    ＝

        也就是：

       四、智能测试

       同学们真会联想，想出了这么多推导圆面积计算公式的方法老师非常佩服你们。现在有了圆的面积计算公式，我们就能很快地算出圆的面积，一起来试一试：

        1、已知圆的半径是4厘米，求圆的面积是多少？

        想：对照圆面积的计算公式，会算了吗。

        3.14× ＝3.14×16＝50.24（平方厘米）

        答：圆的面积是50.24平方厘米。

       2、已知圆的周长是12.56分米，求圆的面积是多少？

       想：求圆的面积必须知道什么条件？先求圆的半径。

       （1）圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米）

       （2） 圆的面积：3.14× ＝3.14×4＝12.56（平方分米）

        答：圆的面积是12.56平方分米。

        3、同学们真会动脑筋，继续努力，再闯一关。

       正方形的面积是5平方分米，如下图。圆的面积是多少平方分米？

        想：求圆的面积必须知道圆的半径，由题意可知，正方形的边长就是圆的半径，那么正方形的面积就是半径的平方，所以圆的面积是：

       3.14×5＝15.7（平方分米）

       答：圆的面积是15.7平方分米。

       五、休闲一刻

猪八戒换脑袋

        猪八戒有个笨脑袋，他自己也很着急，于是请孙悟空帮他换个聪明的脑袋。