顾荣

《数学中的问题探究》读书笔记2008-5-15

张广祥著的《数学中的问题探究》是由华东师范大学出版社出版的张奠宙、李士锜主编的《数学教育研究前沿丛书》第1辑中的一本。

P5（前言）课程标准肯定了数学中的问题探究是发展学生自身创新能力的重要途径。通过探究式教学引导学生真正地学会从观察和分析事实出发，寻求解决问题的方法，体验创造性工作的真实过程，领会归纳式的科学研究方法，使数学课程在学生素质教育中发挥更大的作用。

P1—P6“问题探究”与解题练习的主要区别在于问题探究更多地强调以下五个方面发展的可能性。一是与结构的关联性；二是可扩展性；三是解法具有较多的启发性；四是能导致新的问题；五是问题包含更多的理性。

P3在有了恰当的问题之后如何找到解决问题的正确途径便成了问题探究的核心。大致存在两类不同特点的解题方法。一类是“构造法”，此类方法较多地依赖于某个数学系统的已知结构。这类解法或者求助于比较复杂的算法，或者可以通过对系统的结构分析而逐步地逼近最后的求解方案。大多数课本中的练习题的解法都属于此类。另一类是所谓“启发法”（heuristic），这类方法则更多地依赖于心智的创造力。解体的最终陈述常常简明直观，方法新颖独特。这类解法的背后可能隐含某种新的思想，因此常常会导致更深层次问题的解决。

P5数学热衷于寻求新的问题，数学把形式优美的问题看作自己的生长点。因此成功的探究不但产生新颖的数学定理、思想和方法，而其外能帮助我们从新的视角找到新的问题。虽然问题探究的直接目的是为了寻求问题的解答，但是寻求解答却并不是问题探究的唯一目的。特别是在一时无法找到最初问题的答案是往往把滩旧的方式调整为在原有问题中寻找新的问题，也许新的问题最终会成为解决老问题的突破口。

P6探究性问题与常规的课本习题不存在本质的区别，有经验的教师可能将某些练习性的问题引导到更深入的探究层次。探究性问题研究起来则更接近与数学家的研究性质。

P7波利亚（G.Polya）在《数学发现》第十五章中对于课堂水平的研究问题做详细探讨之后说，探究性问题对高中学生至少由以下三点作用。

第一，可使学生体验数学是怎样形成的，体验什么是独特的创造性工作。

第二，对大部分学生来说不仅有利 加深对数学问题的理解而且还有利于加深对科学的理解。通过探究性问题可以恰当地给出“归纳法研究”和“科学方法”的初步概念。

第三，它提示了数学中人们很少主义的一个重要方面，即数学在这里作为一种“观察的科学”，是借助观察和类比而导致发现的科学，因此它显得与自然科学有着密切的联系。这方面对于将来要应用数学的人、未来的科学家爱和工程师，显得尤为重要。

因此，我希望将来的教学中，不会像现在那样忽视数学的发现、科学的方法以及数学的归纳方法。

P9数学与数学研究不同：研究论文是数学家之间的对话交流，专家们能够凭借自己的研究经验部分地理解别人创造知识的过程，因此他们可以采用纯演绎的表达方式。而教学则是以初学者为对象的，特别是面对面的教学，学生仅仅了解知识创造的结果是远远不够的，问题探究的过程可以弥补传统数学教科书的演绎体例的不足。